Mới 2023: Tích vô hướng của hai vectơ

Vô hướng của hai màn hình – Hình 10

Giải thích và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 45; bài 5,6,7 trang 46 SGK Hình học 10.

Bài 1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.Tính các tích vô hướng →AB.→AC, →AC.→CB

Giải thích bài 1:

Bài 2 trang 45. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b, tính vô hướng của →OA.→OB trong 2 trường hợp

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB

b) Điểm O nằm trong đoạn AB

Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R.

a) Chứng minh →AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính →AI.AM + BI.BN theo R

Bài 4 . Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Lời giải chi tiết: a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA² = (1 – x)² + 3²

ĐB² = (4 – x)² + 2²

DA = DB => DA² = DB²

<=> (1 – x)² +9 = (4 – x)² + 4

<=> 6x = 10

=> x = 5/3
=> D(5/3; 0)

b)

viêm khớp² = 1² + 3² =10 =>OA = √10

OB² = 4² + 2² =20 => OA = √20

AB² = (4 – 1)² + (2 – 3)² = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c)

Bài 5 trang 46 Hình 10. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai màn hình a và b trong các trường hợp sau :

a) vectơ a = (2; -3), → b = (6, 4);

b) →a = (3; 2), →b = (5, -1);

c) → a = (-2; -2√3), →b= (3, √3);

HD. Áp dụng công thức: Với →a(a1;a2), →b(b1;b2) thì:

Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm :

A(7;-3);B(8;4);C(1;5);D(0;-2).

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình vuông

Bài 7. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1) vuông góc với C.

HD: Điểm B để phù hợp với A qua gốc tọa độ nên tọa độ của B là (2; -1)

Tốc độ của C là (x; 2) Ta có: →CA = (-2 – x; -1)

→CB = (-2 – x; -3)

Tam giác ABC vuông tại C => →CA ⊥ →CB => →CA.→CB = 0

=> (-2 – x)(2 – x) + (-1)(-3) = 0

=> -4 + x²+ 3 = 0

=> x² = 1 => x= 1 hoặc x= -1

Ta được hai điểm C₁(1;2);C₂(-1; 2)