Vô hướng của hai màn hình – Hình 10
Giải thích và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 45; bài 5,6,7 trang 46 SGK Hình học 10.
Bài 1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.Tính các tích vô hướng →AB.→AC, →AC.→CB
Giải thích bài 1:
Bài 2 trang 45. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b, tính vô hướng của →OA.→OB trong 2 trường hợp
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB
b) Điểm O nằm trong đoạn AB
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R.
a) Chứng minh →AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính →AI.AM + BI.BN theo R
Bài 4 . Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB;
Quảng cáo (Quảng cáo)
c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Lời giải chi tiết: a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).
Ta có :
DA2 = (1 – x)2 + 32
ĐB2 = (4 – x)2 + 22
DA = DB => DA2 = DB2
<=> (1 – x)2 +9 = (4 – x)2 + 4
<=> 6x = 10
=> x = 5/3
=> D(5/3; 0)
b)
viêm khớp2 = 12 + 32 =10 =>OA = √10
OB2 = 42 + 22 =20 => OA = √20
AB2 = (4 – 1)2 + (2 – 3)2 = 10 => AB = √10
Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.
c) 
Bài 5 trang 46 Hình 10. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai màn hình a và b trong các trường hợp sau :
a) vectơ a = (2; -3), → b = (6, 4);
b) →a = (3; 2), →b = (5, -1);
c) → a = (-2; -2√3), →b= (3, √3);
HD. Áp dụng công thức: Với →a(a1;a2), →b(b1;b2) thì:
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm :
A(7;-3);B(8;4);C(1;5);D(0;-2).
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình vuông
Bài 7. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1) vuông góc với C.
HD: Điểm B để phù hợp với A qua gốc tọa độ nên tọa độ của B là (2; -1)
Tốc độ của C là (x; 2) Ta có: →CA = (-2 – x; -1)
→CB = (-2 – x; -3)
Tam giác ABC vuông tại C => →CA ⊥ →CB => →CA.→CB = 0
=> (-2 – x)(2 – x) + (-1)(-3) = 0
=> -4 + x2+ 3 = 0
=> x2 = 1 => x= 1 hoặc x= -1
Ta được hai điểm C1(1;2);C2(-1; 2)
