Mới 2023: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Hệ thống tam giác và tam giác

Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 59; Bài 10,11 trang 60 SGK Hình học 10 – Chương 2.

Bài 1. Cho ABC vuông góc với A, góc B = 58⁰ một cạnh = 72 cm. Tính góc C, cạnh b, cạnh c và chiều cao h_MỘT

* C = 180° – (∠A + B) = 180° – (90° + 58°)
= 180° – 148° = 32°

* b = AC = BC.sinB = 72.sin58° ≈ 61,06 (cm)
* c = AB = BC.cosB = 72.sin58° ≈ 61,06 (cm)
* c = AB = BC.cosB = 72.cos58° ≈ 38,15 (cm)
* ha =AH = AB.sin58° = 38,15.sin58° ≈ 32,36 (cm)

Bài 2. Cho ∆ABC biết độ dài các cạnh a = 52,1cm; b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc A,B,C.

Theo định luật côsin a² = b² +c² – 2 TCN. cosA

=> cosA 0,8089 => góc A = 36⁰

Bài 3.Cho ΔABC ∠A = 120⁰ Cạnh b = 8 cm, cạnh c = 5 cm. Tính cạnh a và các góc ∠B và ∠C của Δ này.

phần thưởng: MỘT² = 8² + 5² – 2.8.5 Hệ số 120⁰ = 64 + 25 + 40 = 129

=> a = 129 ≈ 11, 36cm

Chúng ta có thể tính góc B theo định luật cosin

Chúng ta cũng có thể tính góc B bằng định luật sin:

Bài 4 trang 59. Tìm diện tích S của tam giác có độ dài các cạnh là 7, 9 và 12.

Sử dụng công thức của Heron:

Ta có 2p = 7 + 9 + 12 => p = 14

p – a = 14 – 7 = 7

p – b = 14 – 9 = 5

p – c = 14 – 12 = 2

≈ 31,3 (đơn vị)

Bài 5. Δ ABC , có góc A = 120⁰. Tính cạnh BC cho cạnh AC = m và AB = n.

Ta có: BC² = dòng điện xoay chiều² + AB² – 2AB.AC. cos120⁰

=> TCN² = mét² + n² – 2tr.n (-1/2)

=> TCN² = mét² + n² + mangan

Hình 10 trang 59 Bài 6. Độ dài các cạnh của ΔABC là a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm

a) Tam giác có các góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của ∆ABC.

phần thưởng: a) Xét tổng của a²⁺ Thứ hai² -C² = 8²⁺ mười² – 13² = -5 < 0

Vậy tam giác này có một góc tù C

b) Áp dụng công thức tính trung tuyến ta tính được AM 10,89cm

Bài 7. Tìm góc lớn nhất đã biết ΔABC:

a) độ dài cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm

b) chiều dài cạnh a = 40 cm, b = 13 cm, c = 37 cm

Ta biết rằng trong một tam giác thì cạnh có cạnh lớn nhất là góc lớn nhất nên ở câu a) góc lớn nhất là góc C và ở câu b) góc lớn nhất là góc A

Bài 8 trang 59. Cho ∠ABC biết cạnh a = 137,5cm;∠B = 83^{0 ;C} = 57⁰. Tính góc A, cạnh b, c của tam giác.

phần thưởng: Ta có: A = 180⁰ – (∠B + C) = 40⁰

Áp dụng định luật sin:

Hình 10 trang 59 Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh: m² + n² = 2(một² + b² )

Xét ABC có: BO là trung tuyến

Bài 10 trang 60. Hai tàu P và Q cách nhau 300m, từ P và Q thẳng hàng với chân A của ngọn hải đăng AB trên bờ biển, người ta thấy chiều cao ngọn hải đăng AB góc BPA = 35⁰ Góc BQA = 48⁰

Tính chiều cao của tháp.

trả lời:

Bài 11. Để đo chiều cao chùa Chăm Por Klong Garai ở tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất, cách AB = 12 cm, thẳng hàng với chân tháp C, rồi đặt hai thước đa giác. Chiều cao đáy của tam giác là h = 1,3 cm. Gọi D là đỉnh tháp, hai điểm A_{Đầu tiên,} loại bỏ_{người đầu tiên}phù hợp với C_{người đầu tiên} chiều cao CD thuộc tháp. Người ta đo góc DA1C1 = 49⁰ Góc DB1C1 = 35^0.

Tính chiều cao CD của tháp.

trả lời:

Vậy chiều cao của tháp là 22,77 m.