Ôn tập Giải bài tập Chương 2 Hình học cấp 10: Tích vô hướng 2 vectơ và ứng dụng
Hướng dẫn giải pháp Dethikiemtra.com Trang 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Trang 62 SGK Hình học 10: Ôn tập chương 2 Toán và Hình.
Bài 1: Chúng ta hãy nhớ lại định nghĩa giá trị lượng giác của góc α, trong đó 0° ≤ α ≤ 180°. Tại sao các giá trị lượng giác này lại giống với các tỉ số lượng giác đã học ở lớp 9 khi α là góc nhọn?
– Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của góc α khi 0° ≤ α ≤ 180°.
Vậy: khi α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác này chính là các tỉ số lượng giác mà chúng ta đã học ở lớp chín.
Bài 2. Tại sao hai góc kề bù có sin bằng nhau và cosin ngược dấu?
Gọi M(x0;y0) là điểm M trên nửa đường tròn sao cho góc xOM = α. Khi đó M’ nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM’ = 180° – a (tức góc xOM’ bù góc xOM = a) có tọa độ M’ (-x0;y0)
Do đó: sina = y0 = sin(180° – a)
cosa = x0 = -(-x0) = -sin(180° – a)
Trang 62 của Bài 3. Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ →a và →b. Khi nào thì tích vô hướng này với các hằng số l→al và l→bl đạt cực đại và cực tiểu?
Bài 4. Tính tích vô hướng →a.→b trong mặt phẳng Oxy của vectơ →a = (-3; 1) và vectơ →b = (2,2)
Quảng cáo
hướng dẫn: Áp dụng công thức: →a = (a1;a2) , →b = (b1;b2) : →a→b = a1b1 + a2b2
Chúng ta có
→a→b = (-3).2 + 1.2 = -6 + 2 = -4
Bài 5. Hãy nhắc lại định luật cosin trong tam giác. Tính cosA, cosB và cosC dọc theo các cạnh của tam giác từ các mối quan hệ này
Định luật cosin cho tam giác ABC là:
Bài 6. Định lý Pitago bắt nguồn từ hệ thức a² = b² + c² – abc cosA(1) trong một tam giác
Giả sử góc A là góc vuông (hay tam giác ABC tại A) thì:
cosA = cos90° = 0
Thay (1) ta được: a² = b² + c² (py-ta-go)
Bài 7. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ta sử dụng định luật sin:
Từ đó suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC
Bài 8. Trong tam giác ABC.chứng minh
a) Góc A là góc nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²
b) Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²
c) Góc A là góc đúng khi và chỉ khi a² = b² + c²
Theo định luật côsin 
a) a² < b² + c² ⇔ b² + c² – a² > 0cosA > 0
Mặt khác, từ định nghĩa cosin ta thấy cosA > 0 khi và chỉ khi A là góc nhọn
Vậy góc A là góc nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²
b) a² > b² + c² ⇔ b² + c² – a² < 0 ⇔ cosA < 0
Mặt khác, từ định nghĩa cosin ta thấy cosA < 0 khi và chỉ khi A là góc tù
Vậy góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²
c) Theo định lý Pitago: a² = b² + c² góc A là góc vuông
Bài 9 – Xem lại Hình 10 trong Chương 2. Cho tam giác ABC có góc A = 60° và BC = 6.Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Sử dụng định luật sin, ta có
Trang 62 Bài 10. Cho tam giác ABC có a=12, b=16, c=20. Tính diện tích S, chiều cao ha, bán kính R, đường tròn ngoại tiếp r, đường tròn nội tiếp tam giác, trung tuyến ma của tam giác.hình tam giác
Tính diện tích bằng công thức Heron
Bài 11. Trong tập hợp các tam giác có độ dài cạnh a và b, hãy tìm tam giác có diện tích lớn nhất
Ta có: S = 1/2absinC. Do đó để diện tích tam giác lớn nhất thì sinC ⇒ sinC = 1 => C = 90° là lớn nhất.
Vậy tam giác này phải là tam giác vuông và góc a, b đều là góc vuông.
