Phương trình đường tròn – Hình 10: Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2, tr 830, Bài 3, 4, 5, 6, tr 84 sách giáo khoa.

Bài 1.Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

cây rìu²+ y²– 2x – 2y – 2 = 0

b) 16 lần²+ 16 tuổi²+ 16x – 8y – 11 = 0

c) x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0.

Đáp án bài 1:

a) Ta có: -2a = -2 => a = 1

-2b = -2 => b = 1 => I(1; 1)

rẻ² = một² + b² – c = 1² + 1² – (-2) = 4 => R = 2

b) Tương tự ta có: I(-1/2;1/4);R=1

c) I(2;-3);R=4

---

Trang 83 của Bài 2.Dựng đường tròn (C) khi:

a) (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b) (C) có tâm tại I(-1; 2) và tiếp tuyến với đường thẳng d: x – 2y + 7 = 0

c) (C) có đường kính AB, trong đó A(1; 1) và B(7; 5)

phần thưởng: a) Ta tìm được bán kính R² = nhắn tin tức thời² => rẻ² = Tôi M = (2 + 2)² + (-3 -3²) = 52

PT đường tròn (C): (x+2)² + (y – 3)² =52

b) Bán kính của hình tròn R = d(I,d) =

PT đường tròn (C) có I là tâm và đường thẳng d;

c) Đường tròn đường kính AB, tâm I là trung điểm của AB nên I(4, 3)
Bán kính R = IA = √(9+4) = √13. Kế hoạch vòng tròn (C)
(x – 4)² + (y -3)² = 13

---

Bài 3. Viết đường tròn đi qua ba điểm:

a) A(1;2);B(5;2);C(1;-3)

b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6;-2)

phần thưởng: a) Sử dụng phương trình đường tròn: x² – y² – ax – 2by +c = 0

Đường tròn đi qua điểm A(1;2):

người đầu tiên² + 2² – 2a -4b + c = 0 <=> 2a + 4b – c = 5

Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):

5² + 2² – 10a -4b + c = 0 <=> 10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1;-3):

người đầu tiên² + (-3)² – 2a + 6b + c = 0 <=> 2a – 6b – c = 10

Trừ (2) từ (1) để có phương trình: 8a = 24 => a = 3

Trừ (3) từ (1), ta được phương trình: -10b = 5 => b = – 0,5

Khi đó a = 3; b = -0,5 Vào (1) ta được c = -1

PT đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là:

x² + y² – 6x + y – 1 = 0

chú ý:

Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là một điểm cách đều ba điểm này, hay

IA = IB = IC => IA² = IB² = mạch tích hợp²

Suy ra x, y là nghiệm của hệ:

Từ đây ta tìm R và viết đường tròn P.

b) Ta tính được I(2; 1), R= 5

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6;-2) là:

(x-2)² + (y – 1)² = 25 <=> x² – y² – 4x – 2y – 20 = 0

---

Bài 4 Trang 84 Hình Học 10. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1)

Đường tròn cắt hai trục tọa độ nên tâm I của đường tròn phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này đi qua điểm M(2;1), điểm M này thuộc góc phần tư thứ nhất nên tọa độ tâm I phải dương.

x_TÔI= y_TÔI > 0

gọi x_TÔI= y_TÔI = a Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

(2)² + (1 – a)² = một²

MỘT² – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+ với a = 1 => (C_{người đầu tiên}) => (x – 1 )² + (y – 1)² = 1

x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0

+ với a = 1 => (C₂) => (x – 5 )² + (y – 5)² = 25

x² + y² – 10x – 10y + 25 = 0

---

Bài 5. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng d: 4x – 2y – 8 = 0

Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với cả hai trục tọa độ nên tọa độ x ._TÔI ,y_TÔI Trung tâm tôi có thể là x_TÔI = y_TÔI hoặc x_TÔI =-y_TÔI

đặt x_TÔI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Chúng ta có hai khả năng:

Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:

4a – 2a – 8 = 0 => a = 4

Phương trình của đường tròn mong muốn có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 là:

(x-4)² + (y – 4)² = 4²

x² + y² – 8x – 8y + 16 = 0

+ Trường hợp I(-a; a):

-4a – 2a – 8 = 0 => a = -4/3

Chúng tôi sử dụng phương trình để có được một vòng tròn:

---

Bài 6. Cho đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0

Giải pháp 6:

a) Tâm I(2 ; -4), R = 5

b) Phương trình đường tròn là: (x – 2 )² + (y + 4)² = 25

Thay tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có:

(-thứ mười hai)² + (0 + 4)² = 3² + 4² = 25

Vậy A(-1 ;0) là một điểm trên đường tròn.

Áp dụng công thức tiếp tuyến (xem SGK)

Ta được pt tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp cạnh A là:

(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x – 4y + 3 = 0

chú ý:

1. Theo tính chất tiếp tuyến của một điểm trên đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải bài toán này như sau:

Vectơ IA = (-3; 4)

Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) có →IA là véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ,<=> 3x – 4y + 3 = 0

c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 3x–4y + 5 = 0 có phương trình: 4x + 3y + c = 0
Khi d(I,d) = R thì d là tiếp tuyến của đường tròn (C)