Giá trị lượng giác cho bất kỳ góc nào từ 0° đến 180°

Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2,3,4,5,6 trang 40 SGK Hình 10 .

Bài 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B + C); b) cos A = -cos(B + C)

Trong một tam giác, tổng các góc trong bằng 180°.^0:

∠A + ∠B + ∠C = 180° => Góc A = -180° – (∠B + ∠C )
∠A và (∠B + ∠C) là hai góc phụ nhau nên:
a) sinA = tội lỗi[180° – (∠B + ∠C)] = tội lỗi(B + C)
b) cosA = cos[180°–(∠B+∠C)=-cos(B+C)[180°–(∠B+∠C)=-cos(B+C)[180°–(∠B+∠C)=-cos(B+C)[180°–(∠B+∠C)=-cos(B+C)

Bài 2. Cho tam giác AOB cân tại O, OA = a, các đường cao OH và AK. Giả sử góc AOH = α. Tính AK và OK dựa vào a và α.

phần thưởng: Vì AOB cân tại O nên AH là chiều cao và góc AOH = α nên AOB = 2∠AOH = 2α
Xét ΔAKO bình phương tại K, ta có:
* sin goscAOK = AK/OA

⇒ AK = OA.sin gosc AOK = a.sin2α

cos∠AOK = OK/OA ⇒ OK = OA.cos∠AOK = a.cos2α

Bài 3 trang 40. chứng minh:

a) sin105⁰ = tội lỗi 75⁰; b) cos170⁰ =-cos10⁰ c) cos122⁰ =-cos58⁰

HD. a) Ta có: sin 105⁰ = tội lỗi(180⁰-105⁰) => tội 105⁰= tội lỗi 75⁰

b) cos170⁰= -cos(180⁰-170⁰) => cos170⁰ =-cos10⁰

c) cos122⁰ = -cos(180⁰-122⁰) => cos122⁰ =-cos58⁰

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi góc α(0⁰ #180⁰) chúng ta đều có cos² α+sin² a = 1 .

Sử dụng các định nghĩa của sin và cosin, chúng ta có:
sinα = yo sin²α = yo²
cosα = xo cos²α = xo²
Từ đó: sin²α + cos²α = yo² + xo² = OM² = 1
chú ý: người đọc cần nhớ rằng kết quả

Toán Hình 10 trang 40 Bài 5. Cho một góc x, cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin²x+cosin²x.

Tôi có tội²x+cosin²x = 1 => tội lỗi²x = 1 – cosin²x

Do đó P = 3sin²x+cosin²x = 3(1 – cosin²x) + cosin²x

=> P = 3 – 2cos²x

Bài 6. Cho hình vuông ABCD, tính:

phần thưởng: * cos(→AC;→BA):