chứng minh “Tứ giác bên trong” là một trong những dạng toán học sinh hay gặp và các dạng toán này thường gặp trong các bài kiểm tra, các kỳ thi quan trọng.
Để giúp các bạn củng cố kiến thức và tự tin khi gặp các dạng toán này, chúng tôi INVERT đã tổng hợp 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp Trình bày dễ hiểu. Theo dõi chúng tôi để tìm hiểu thêm.
Kiến thức về tứ giác và tứ giác nội tiếp
Định nghĩa tứ giác: Theo định lý hình học Ơclit, tứ giác là đa giác có 4 cạnh, 4 đỉnh không có hai đoạn thẳng nào thẳng hàng. Các tứ giác đơn giản có thể lồi hoặc lõm. Tổng các góc trong của tứ giác đơn ABCD bằng 360 độ.
Định lý tứ giác nội tiếp: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối đỉnh bằng 180 độ.
Định lý đảo: Một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn nếu tổng số đo hai góc đối diện của nó bằng 180 độ
Hệ quả đối với tứ giác nội tiếp:
- Hai góc nội tiếp cắt một cung thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng một cung.
6 Cách Chứng Minh Tứ Giác Nội Tiếp Mới 2023
Theo định nghĩa, định lí, kí hiệu và suy ra tứ giác nội tiếp mà chúng tôi đã nêu ở trên. Dưới đây là 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn do chúng tôi tổng hợp. Cụ thể có một số cách sau:
1/ Cách 1: Chứng minh rằng tổng các góc đối diện của một tứ giác bằng 180°
Ta tiếp tục chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối đỉnh bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp: Theo định nghĩa tứ giác nội tiếp ta có thể suy ra nội dung của phương pháp này như sau: “Tứ giác ABCD là nội tiếp nếu tổng hai góc đối diện của nó bằng 180 độ.”.
Hậu quả của cách tiếp cận này
Cho tứ giác ABCD:
- Nếu BAD = BCD = 90 độ thì tứ giác ABCD nội tiếp tâm O và đường kính BD hay ACD = ABC = 90 độ thì tứ giác ABCD nội tiếp tâm O và đường kính AC
- Nếu tổng hai góc kề bù EAD = BCD thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, ta cần chứng minh ∠A + C = 180° hoặc ∠B + D = 180°thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2/ Cách 2: Chứng minh bằng góc ngoài của tứ giác
Chứng minh rằng tứ giác có góc ngoài ở đỉnh này bằng góc trong của đỉnh kia là tứ giác nội tiếp
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, nếu chứng minh được góc ngoài của đỉnh A bằng góc trong của đỉnh C (tức là góc C của tứ giác) vì góc A và góc C đối nhau thì Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
Đặc biệt với cách này, bạn phải lưu ý vẽ đúng hình, đúng góc độ thì mới ra kết quả đúng và chuyển sang câu tiếp theo.
3/ Cách 3: Chứng minh từ hai đỉnh
Chứng minh rằng hai đỉnh kề chung một cạnh và quan sát thấy cạnh tạo thành hai góc bằng nhau bằng 90 độ là tứ giác nội tiếp
Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp cần đọc kĩ và chú ý các dữ liệu đã cho để chứng minh: ĐẮC = DBC = 90 độ Hãy nhìn vào phía DC. Từ đó suy ra tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
4/ Cách 4: Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó
Chứng minh rằng bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm cho trước là tứ giác nội tiếp
Khi bài toán tứ giác ABCD có đường tròn tâm O bán kính R thì khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đến tâm O bằng bán kính R. Dựa vào tính chất này, các em dễ dàng chứng minh được tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có tâm O, bán kính R.
Ví dụ: Cho một điểm O cố định và tứ giác ABCD như sau
Nếu chứng minh được rằng điểm O cách đều các điểm A, B, C, D và có khoảng cách bằng R, tức là OA=OB=OC=OD=R, thì điểm O là tâm của vòng tròn. Nói cách khác, suy ra tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R.
5/ Cách 5: Một tứ giác có tổng hai góc đối đỉnh bằng nhau
Chứng minh tứ giác có hai cặp cạnh đối diện và có kích thước bằng nhau là tứ giác nội tiếp
Phương pháp này là trường hợp đặc biệt của phương pháp chứng minh thứ hai.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, nếu chứng minh được tổng hai góc: A+C=B+D thì suy ra tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
6/ Cách 6: Chứng minh bằng phản chứng
Chứng minh Dựa vào phương pháp chứng minh bằng phản chứng rút ra kết luận tứ giác nội tiếp
Bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong các hình đặc biệt theo cách này: hình thang cân, quảng trường Và hình chữ nhật. Khi đó, từ tính chất cơ bản của các hình này dễ dàng suy ra tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
Tóm lại, chúng tôi Chứng minh rằng tứ giác ABCD một hình ảnh đặc biệt: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông.
Một số lưu ý khi chứng minh tứ giác nghiệm nội tiếp
- Vẽ hình to, rõ ràng, dễ nhìn, tránh vẽ hình trong một số trường hợp đặc biệt.
- Ký hiệu góc bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau cần được đánh dấu rõ ràng, ngoài ra có thể đánh dấu bằng bút khác màu để dễ nhìn.
- Bám sát các giả định đã cho và áp dụng những gì bạn học được để kiểm tra chúng một cách hiệu quả.
- Nhu cầu của vấn đề cũng có thể là một gợi ý để giải quyết vấn đề một cách dễ dàng.
- Đừng sử dụng những gì bạn đang cố gắng để chứng minh chống lại nó.
Các bài viết trên đây đều là những phương pháp tổng hợp của chúng tôi nhằm giúp các bạn chứng minh tứ giác nội tiếp một cách đơn giản và hiệu quả nhất, trang bị kiến thức cho các bạn, giúp các bạn tự tin làm bài, thuyết trình và vượt qua bài thi với số điểm cao nhất. Phân số.